Question

設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=

3

5

c，試求

tanA

tanB

的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用余弦定理對acosB+bcosA進行化簡即可證明
（2）由結合（1）acosB+bcosA=c及已知acosB-bcosA=

3

5

c可求bcosA=

c

5

，然后利用正弦定理及兩角和的正弦公式化簡可求

解答：證明：（1）∵acosB+bcosA=a•

a2+c2-b2

2ac

+b•

b2+c2-a2

2bc

=c
（2）由（1）acosB+bcosA=c
∵acosB-bcosA=

3

5

c
∴acosB=

4c

5

，bcosA=

c

5

∴5cosAsinB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA
∴4sinBcosA=sinAcosB
∴

tanA

tanB

=4

點評：本題主要考查了余弦定理、和差角公式及同角基本關系的簡單應用，解題的關鍵是熟練應用公式．