【題目】在正方體
中，異面直線
和
分別在上底面
和下底面
上運動，且
，現有以下結論：
①當
與所成角為60°時，與所成角為60°；
②當與所成角為60°時，與側面
所成角為30°；
③與所成角的最小值為45°
④與所成角的最大值為90°
其中正確的是（ ）
A.①③B.②④C.①③④D.②③④
【答案】C
【解析】
根據異面直線夾角，線面夾角的性質，依次判斷每個選項：根據題意得到
或
，計算夾角得到①正確，
與側面
所成角為
，②錯誤，當
或
時，
與所成角的最小值為45°，③正確，當
或
時，與所成角的最大值為90°，④正確，得到答案.
如圖所示：易知
為等邊三角形，故和
所成角為
，故
或
，
易知
，故或，易知
為等邊三角形，故與
所成角為60°，即與
所成角為60°，①正確；
易知為等邊三角形，故與所成角為60°，故或，此時或，易知與平面的夾角為
，故與側面所成角為，②錯誤；
與平面
的夾角為
，故當或時，與所成角的最小值為45°，③正確；
易知
平面，
平面，故
，當或時，
，故與所成角的最大值為90°，④正確.
故選：C.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中點，現以AE為折痕將△DAE向上折起，D變為D'，使得平面D'AE⊥平面ABCE．
（1）求證：平面ABD'⊥平面BD'E；
（2）求直線CE與平面BCD'所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績(均為整數)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
求分數在[120,130)內的頻率，并補全這個頻
率分布直方圖；
統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點
值作為代表，據此估計本次考試的平均分；
(3)用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數段[120,130)內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了增強學生的記憶力和辨識力，組織了一場類似《最強大腦》的PK賽，
兩隊各由4名選手組成，每局兩隊各派一名選手PK，比賽四局.除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分.假設每局比賽A隊選手獲勝的概率均為
，且各局比賽結果相互獨立，比賽結束時A隊的得分高于B隊的得分的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐
中，
平面
，四邊形是矩形，且
，
，
是線段
上的動點，
是線段
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若直線
與平面所成角為
，
①求線段
的長；
②求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中,已知直線
的參數方程為
(
為參數),以坐標原點為極點,以
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
，直線與曲線交于
兩點.
(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知點
的極坐標為
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“三分損益法”是古代中國發明制定音律時所用的方法，其基本原理是：以一根確定長度的琴弦為基準，取此琴強長度的
得到第二根琴弦，第二根琴弦長度的
為第三根琴弦，第三根琴弦長度的為第四根琴弦．第四根琴弦長度的為第五根琴弦．琴弦越短，發出的聲音音調越高，這五根琴弦發出的聲音按音調由低到高分別稱為“官、商、角（jué）、微（zhǐ）、羽”，則“角＂和“徵”對應的琴弦長度之比為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·石家莊一模)祖暅是南北朝時期的偉大數學家，5世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．現有以下四個幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個圓錐所得的幾何體，圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個幾何體為( )
A. ①② B. ①③
C. ②④ D. ①④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某兩名高三學生在連續9次數學測試中的成績（單位：分）進行統計得到折線圖，下面是關于這兩位同學的數學成績分析．
①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績為130分；
②根據甲同學成績折線圖提供的數據進行統計，估計該同學平均成績在區間
內；
③乙同學的數學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；
④乙同學連續九次測驗成績每一次均有明顯進步．
其中正確的個數為（ �。�
A.
B.
C.
D.
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