Question

【題目】“微信運動”是由騰訊開發的一個類似計步數據庫的公眾賬號.用戶可以通過關注“微信運動”公眾號查看自己及好友每日行走的步數、排行榜，也可以與其他用戶進行運動量的或點贊.現從某用戶的“微信運動”朋友圈中隨機選取40人，記錄他們某一天的行走步數，并將數據整理如下：

步數/步	0～2000	2001～5000	5001～8000	8001～10000	10000以上
男性人數/人	1	6	9	5	4
女性人數/人	0	3	6	4	2

規定：用戶一天行走的步數超過8000步時為“運動型”，否則為“懈怠型”.

（1）將這40人中“運動型”用戶的頻率看作隨機抽取1人為“運動型”用戶的概率.從該用戶的“微信運動”朋友圈中隨機抽取4人，記為“運動型”用戶的人數，求和的數學期望；

（2）現從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運動型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運動型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運動型”的人數為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1），（2）分布列見解析，

【解析】分析：（1）由題意可知，“運動型”的概率為， 且 ,由此可求求和的數學期望；

（2）由題意可知，的所有取值為，求出相應的概率，即可得到的分布列和數學期望.

詳解：

（1）由題意可知，“運動型”的概率為，

且 ,則，

.

（2）由題意可知，的所有取值為，

相應的概率分別為：

,，

，，

所以的分布列為：

	2	3	4	5

.