Question

（1）分別用輾轉相除法、更相減損術求204與85的最大公約數．（要求寫出計算過程）．
（2）用秦九韶算法計算函數f（x）=2x⁴+3x³+5x-4當x=2時的函數值（要求寫出計算過程）．

Answer 1

分析：（1）用較大的數字除以較小的數字，得到商和余數，然后再用上一式中的除數和得到的余數中較大的除以較小的，以此類推，當整除時，就得到要求的最大公約數；
（2）首先把一個n次多項式f（x）寫成（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡，求n次多項式f（x）的值就轉化為求n個一次多項式的值，求出函數的值．

解答：解：（1）∵204=2×85+34
85=2×34+17
34=2×17
∴204與85的最大公約數為17     （6分）
檢驗：204-85=119
85-34=51
51-34=17
34-17=17
經檢驗：204與85的最大公約數為17．    （12分）
（2）f（x）=2x⁴+3x³+5x-4=[（2x+3）x•x+5]x-4
當x=2時
V₀=2；
V₁=2•V₀+3=7；
V₂=2•V₁=14；
V₃=2•V₂+5=33；
V₄=2•V₃-4=62；
故x=2時的函數值為62

點評：本題考查用輾轉相除法求兩個數的最大公約數，本題是一個基礎題，在解題時注意數字的運算不要出錯，注意與更相減損術進行比較．