Question

（2013•湖州二模）已知A，B，P是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1上不同的三點，且A，B連線經過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積k_PA•k_PB=3，則雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．

  5

Answer 1

分析：設出點點的坐標，求出斜率，將點的坐標代入方程，兩式相減，再結合k_PA•k_PB=3，即可求得結論．

解答：解：由題意，設A（x₁，y₁），P（x₂，y₂），則B（-x₁，-y₁）
∴k_PA•k_PB=

y2-y1

x2-x1

×

y2+y1

x2+x1

=

y22-y12

x22-x12

∵

x12

a2

-

y12

b2

=1，

x22

a2

-

y22

b2

=1
∴兩式相減可得

y22-y12

x22-x12

=

b2

a2

∵k_PA•k_PB=3，
∴

b2

a2

=3
∴

c2-a2

a2

=3
∴e=2
故選C．

點評：本題考查雙曲線的方程，考查雙曲線的幾何性質，屬于基礎題．