Question

【題目】己知函數f（x）=sinx+ cosx（x∈R），先將y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變），再將得到的圖象上所有點向右平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到的圖象關于直線x= 對稱，則θ的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數f（x）=sinx+ cosx（x∈R）=2sin（x+ ），
先將y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變），
可得y=2sin（2x+ ）的圖象；
再將得到的圖象上所有點向右平行移動θ（θ＞0）個單位長度，
得到y=2sin[2（x﹣θ）+ ]=2sin（2x+ ﹣2θ）的圖象．
再根據得到的圖象關于直線x= 對稱，可得2 + ﹣2θ=kπ+ ，k∈z，
則θ的最小值為 ，
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．