Question

已知數列{an}滿足:a1=m(m為正整數),an+1=若a6=1,則m所有可能的值為　　　.

 

Answer 1

4或5或32

【解析】根據遞推式以及a1=m(m為正整數)可知數列{an}中的項都是正整數.

a6=1,若a6=,則a5=2,若a6=3a5+1,則a5=0,故只能是a5=2.

若a5=,則a4=4,若a5=3a4+1,則a4=,故只能是a4=4.

若a4=,則a3=8,若a4=3a3+1,則a3=1.

(1)當a3=8時,若a3=,則a2=16,若a3=3a2+1,則a2=,故只能是a2=16,若a2=,則a1=32,若a2=3a1+1,則a1=5.

(2)當a3=1時,若a3=,則a2=2,若a3=3a2+1,則a2=0,故只能是a2=2.

若a2=,則a1=4,若a2=3a1+1,則a1=,故只能是a1=4.

綜上所述:a1的值,即m的值只能是4或5或32.