Question

函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上遞減，則a的取值范圍是

1. A.
   [-3，+∞）
2. B.
   [3，+∞）
3. C.
   （-∞，5]
4. D.
   （-∞，-3]

Answer 1

D
分析：先求出二次函數(shù)的對稱軸，由區(qū)間（-∞，4]對稱軸x=1-a的左側(cè)，列出不等式解出a的取值范圍．
解答：函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2的對稱軸方程為：x=1-a，
∵函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上遞減，
∴區(qū)間（-∞，4]對稱軸x=1-a的左側(cè)，
∴1-a≥4，
∴a≤-3．
故選D．
點評：本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法．