Question

動點A（x，y）在圓x²+y²=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周．已知時間t=0時，點A的坐標是(

1

2

，

3

2

)，則當0≤t≤12時，動點A的縱坐標y關于t（單位：秒）的函數的單調遞增區間是（　�。�

• A、[0，1]
• B、[1，7]
• C、[7，12]
• D、[0，1]和[7，12]

Answer 1

分析：由動點A（x，y）在圓x²+y²=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，可知與三角函數的定義類似，由12秒旋轉一周能求每秒鐘所轉的弧度，畫出單位圓，很容易看出，當t在[0，12]變化時，點A的縱坐標y關于t（單位：秒）的函數的單調性的變化，從而得單調遞增區間．

解答：解：設動點A與x軸正方向夾角為α，則t=0時α=

π

3

，每秒鐘旋轉

π

6

，在t∈[0，1]上α∈[

π

3

，

π

2

]，在[7，12]上α∈[

3π

2

，

7π

3

]，動點A的縱坐標y關于t都是單調遞增的．
故選D．

點評：本題主要考查通過觀察函數的圖象確定函數單調性的問題．