Question

有下列命題：①對角線不垂直的平行四邊形不是菱形；②“若

x

+

y

=0，則xy=0”的逆命題；③“x∈R，若x≠0，則x²＞0”的否命題；④“若方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實根，則ac＜0”的逆否命題．其中是真命題的共有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①對角線不垂直的平行四邊形不是菱形；此命題可由菱形的幾何特征判斷，
②“若

x

+

y

=0，則xy=0”的逆命題；可通過舉例子判斷出其為假命題；
③“x∈R，若x≠0，則x²＞0”的否命題；寫出其否命題，再判斷真假；
④“若方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實根，則ac＜0”的逆否命題，可通過判斷“若方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實根，則ac＜0”的真假，得出其逆否命題的真假．

解答：解：①對角線不垂直的平行四邊形不是菱形；此命題是個真命題，因為菱形的對角線必垂直；
②“若

x

+

y

=0，則xy=0”的逆命題；此命題是個假命題，因為xy=0不能得出x=y=0，即不能得出

x

+

y

=0；
③“x∈R，若x≠0，則x²＞0”的否命題；此命題正確，因為“x∈R，若x≠0，則x²＞0”的否命題是“若x=0，則x²≤0”，這是個或命題，顯然正確；
④“若方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實根，則ac＜0”的逆否命題，此命題不正確，因為“若方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實根，則ac＜0”是個假命題，如a=1，b=-1，c=0時，方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實根，但ac=0，由于互為逆否關系的兩個命題是同真同假的，故它的逆否命題不正確；
綜上知，①③是正確命題
故選B

點評：本題考查命題的真假的判斷與應用，涉及了菱形的幾何特征，四種命題，四種命題的真假關系，熟練掌握每個命題涉及的知識是正確解答本題的關鍵，此類題一般涉及的知識較多，知識性強，覆蓋面廣，平時注意積累基本知識與基礎技能，可幫助順利求解本題．