Question

【題目】已知函數，為偶函數，且當時，．記．給出下列關于函數的說法：①當時，；②函數為奇函數；③函數在上為增函數；④函數的最小值為，無最大值． 其中正確的是________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

g（x）=，F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R）=．畫出圖象，數形結合即可得出．

g（x）=，

F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R）=．

畫出圖象，

由圖象可得：①當x≥3時，∵x2﹣2x≥x，∴F（x）=x2﹣2x，因此正確．

②由圖象可得：函數F（x）不為奇函數，因此不正確．

③﹣1≤x≤1時，x＞x2﹣2x，可得函數F（x）=x，因此函數F（x）在[﹣1，1]上為增函數，正確．

④x≤﹣1時，g（x）=x2+2x≥x，可得F（x）=x2+2x≥﹣1，綜上①③④可得：函數F（x）的最小值為﹣1，無最大值，正確．

其中正確的是 ①③④．

故答案為：①③④．