Question

【題目】已知 ，0＜β＜ ，cos（ +α）=﹣ ，sin（ +β）= ，求sin（α+β）的值．

Answer 1

【答案】解：∵ ＜α＜ ，∴ ＜ +α＜π．
又cos（ +α）=﹣ ，∴sin（ +α）= ．
又∵0＜β＜ ，∴ ＜ +β＜π．
又sin（ +β）= ，∴cos（ +β）=﹣ ，
∴sin（α+β）=﹣sin[π+（α+β）]=﹣sin[（ +α）+（ +β）]
=﹣[sin（ +α）cos（ +β）+cos（ +α）sin（ +β）]
=﹣[ ×（﹣ ）﹣ × ]= ．
所以sin（α+β）的值為： ．
【解析】根據(jù)α、β的范圍，確定 +α、 +β的范圍，求出sin（ +α）、cos（ +β）的值，利用sin（α+β）=﹣sin[π+（α+β）]=﹣sin[（ +α）+（ +β）]，展開，然后求出它的值即可．