【題目】橢圓
過點(diǎn)
，離心率為
，左、右焦點(diǎn)分別為
，過
的直線交橢圓于
兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)
的面積為
時，求直線的方程.
【答案】（1）
；（2）直線方程為：
或
.
【解析】
試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓相交問題、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，由于橢圓過點(diǎn)A，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入得到a和b的關(guān)系式，再利用橢圓的離心率得到a與c的關(guān)系式，從而求出a和b，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問，過
的直線有特殊情況，即當(dāng)直線的傾斜角為
時，先討論，再討論斜率不不為
的情況，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到
和
，代入到三角形面積公式中，解出k的值，從而得到直線方程.
試題解析：（1）因為橢圓
過點(diǎn)
，所以
①，又因為離心率為
，所以
，所以
②，解①②得
.
所以橢圓的方程為： （4分）
（2）①當(dāng)直線的傾斜角為
時，
,
，不適合題意。 （6分）
②當(dāng)直線的傾斜角不為時，設(shè)直線方程
，
代入得：
（7分）
設(shè)
，則
,
,
，
所以直線方程為：或 （12分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式，李老師每天堅持“健步走”，并用計步器進(jìn)行統(tǒng)計.他最近8天“健步走”步數(shù)的條形統(tǒng)計圖及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表如下：
（I）求李老師這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；
（II）從步數(shù)為16千步，17千步，18千步的6天中任選2天，設(shè)李老師這2天通過“健步走”消耗的能量和為
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
（
為參數(shù)），在以
為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
，曲線
.
（1）求曲線
與
的交點(diǎn)
的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)
， 
分別為曲線
上的動點(diǎn)，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求
的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）是否存在常數(shù)
，使得對于定義域內(nèi)的任意
， 
恒成立，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
（1）若函數(shù)
的兩個極值點(diǎn)為
，求函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)
的圖象過點(diǎn)
的切線方程；
（3）對一切
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】等比數(shù)列
的前
項和為
，已知對任意的
，點(diǎn)
均在函數(shù)
（
且
， 
均為常數(shù)）的圖象上．
（1）求
的值；
（2）當(dāng)
時，記
，證明：對任意的
，不等式
成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
經(jīng)過點(diǎn)A
，求：
（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；
（2）直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成三角形面積最小時的直線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），
，
．
（1）求曲線
在
處的切線方程；
（2）討論函數(shù)
的極小值；
（3）若對任意的
，總存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
(1)求a與b的夾角θ； (2)求|a＋b|；
(3)若
＝a， 
＝b，求△ABC的面積.
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