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(本小題滿分12分)
在如圖所示的多面體中,四邊形都為矩形。

(Ⅰ)若,證明:直線平面
(Ⅱ)設分別是線段的中點,在線段上是否存在一點,使直線平面?請證明你的結論。
(1)證明詳見解析;(2)存在,M為線段AB的中點時,直線平面.

試題分析:(1)證直線垂直平面,就是證直線垂直平面內的兩條相交直線.已經有了,那么再在平面內找一條直線與BC垂直.據題意易得,平面ABC,所以.由此得平面.(2)首先連結,取的中點O.考慮到分別是線段的中點,故在線段上取中點,易得.從而得直線平面.

試題解析:(Ⅰ)因為四邊形都是矩形,
所以.
因為AB,AC為平面ABC內的兩條相交直線,
所以平面ABC.
因為直線平面ABC內,所以.
又由已知,為平面內的兩條相交直線,
所以,平面.

(2)取線段AB的中點M,連接,設O為的交點.
由已知,O為的中點.
連接MD,OE,則MD,OE分別為的中位線.
所以,
連接OM,從而四邊形MDEO為平行四邊形,則.
因為直線平面平面
所以直線平面.
即線段AB上存在一點M(線段AB的中點),使得直線平面.
【考點定位】空間直線與平面的位置關系.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,,底面為直角梯形,,點在棱上,且
(1)求異面直線所成的角;
(2)求證:平面
(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為8,側棱長為6,D為AC中點。

(1)求證:直線AB1∥平面C1DB;
(2)求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱柱中,底面是等腰梯形,是線段的中點.

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)若垂直于平面,求平面和平面所成的角(銳角)的余弦值.

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是兩條不同的直線,是兩個不重合的平面,給定下列四個命題:
①若,則
②若,則
③若,則
④若,則.
其中真命題的序號為       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

以下說法中,正確的個數是( )
①平面內有一條直線和平面平行,那么這兩個平面平行
②平面內有兩條直線和平面平行,那么這兩個平面平行
③平面內有無數條直線和平面平行,那么這兩個平面平行
④平面內任意一條直線和平面都無公共點,那么這兩個平面平行
A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面邊長為8的正方形,四條側棱長均為.點分別是棱上共面的四點,平面平面平面.
證明:
,求四邊形的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是兩條不同直線, 是三個不同平面,則下列正確的是( )
A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,BC邊上存在點Q,使得PQ⊥QD,則實數a的取值范圍是________.

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同步練習冊答案
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