Question

數(shù)列滿足，是常數(shù).

⑴當(dāng)時(shí)，求及的值；

⑵數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由；

⑶求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有.

Answer 1

⑴，-3⑵對(duì)任意，都不可能是等差數(shù)列⑶的取值范圍是

解析:

⑴由于，且，

所以當(dāng)時(shí)，得， 故.從而.

⑵數(shù)列不可能為等差數(shù)列.證明如下：

由，得

若存在，使為等差數(shù)列，則，即

于是

這與為等差數(shù)列矛盾，所以，對(duì)任意，都不可能是等差數(shù)列.

⑶記根據(jù)題意可知，且，即且

，這時(shí)總存在，滿足：當(dāng)時(shí)，b_n＞0；當(dāng)時(shí)，

所以，由及可知，若為偶數(shù)，則，從而當(dāng)時(shí)；

若為奇數(shù)，則，從而當(dāng)時(shí)

因此“存在，當(dāng)時(shí)總有”的充分必要條件是：為偶數(shù)，

記，則滿足：

故的取值范圍是