Question

已知雙曲線的漸近線方程為y=±3x，且一個頂點的坐標是（0，3），則此雙曲線的方程為（　　）

• A．x2-

  y2

  9

  =1
• B．

  y2

  9

  -x2=1
• C．y2-

  x2

  9

  =1
• D．

  x2

  9

  -y2=1

Answer 1

分析：根據雙曲線的漸近線方程為y=±3x，且一個頂點的坐標是（0，3），可確定雙曲線的焦點在y軸上，從而可求雙曲線的標準方程

解答：解：由題意，∵雙曲線的漸近線方程為y=±3x，且一個頂點的坐標是（0，3），
∴雙曲線的焦點在y軸上
設雙曲線的方程為：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∴

a

b

=3，a=3
∴b=1
∴雙曲線的方程為：

y2

9

-x2=1
故選B．

點評：本題以雙曲線的性質為載體，考查雙曲線的標準方程，解題的關鍵是確定雙曲線的焦點在y軸上