Question

已知a∈R，設(shè)p：函數(shù)f（x）=x²+（a-1）x是區(qū)間（1，+∞）上的增函數(shù)，q：方程x²-ay²=1表示雙曲線．
（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（1）∵p為真命題，即函數(shù)f（x）=x²+（a-1）x是區(qū)間（1，+∞）上的增函數(shù)，
∴-

a-1

2

≤1，解得a≥-1．
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞）．
（2）由方程x²-ay²=1表示雙曲線，則a＞0，
∴命題q為真命題，則a＞0．
由復(fù)合命題真值表知若“p且q”為真命題，則命題p為真命題，且q也為真命題．
∴a≥-1且a＞0，即a＞0．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）．