Question

已知數列{a_n}滿足a₁= ，且有a_n-1－a_n－4a_n-1a_n="0,"
（1）求證：數列 為等差數列；
（2）試問a₁a₂是否是數列中的項？如果是, 是第幾項；如果不是，請說明理由.

Answer 1

(1)∵a_n-1－a_n－4a_n-1a_n=0,
∴兩邊同除以a_n-1a_n得,  …………………………………4分
∴數列 是以為首項，4為公差的等差數列. …………………………………6分
(2)由（1）得 
∴       ………………………………………………………………………10分
∴
設a₁a₂是數列中的第t項，則，解得t=11
∴a₁a₂是數列中的第11項.

略