Question

（2013•成都二模）某校高三（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：

試根據圖表中的信息解答下列問題：
（I）求全班的學生人數及分數在[70，80）之間的頻數；
（II）為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80），[80，90）和[90，100]分數段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70，80）分數段的人數X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（I）由莖葉圖可知，分數在[50，60）上的頻數為4人，頻率，參賽人數，從而可得結論；
（II）確定被抽中的成績位于[70，80）分數段的學生人數X所有取值，求出相應概率，即可求分布列與期望．

解答：解：（I）由莖葉圖可知，分數在[50，60）上的頻數為4人，頻率為0.008×10=0.08，參賽人數為

4

0.08

=50人，分數在[70，80）上的頻數等于50-（4+14+8+4）=20人．

（II）按分層抽樣的原理，三個分數段抽樣數之比等于相應頻率之比．
又[70，80），[80，90）和[90，100]分數段頻率之比等于5：2：1，由此可抽出樣本中分數在[70，80）的有5人，分數在[80，90）的有2人，分數在[90，100]的有1人．

從中任取3人，共有

C

3 8

=56種不同的結果．

被抽中的成績位于[70，80）分數段的學生人數X所有取值為0，1，2，3．

它們的概率分別是：P（X=0）=

C 3 3

56

=

1

56

，P（X=1）=

C 1 5 C 2 3

56

=

15

56

，
P（X=2）=

C 2 5 C 1 3

56

=

30

56

=

15

28

，P（x=3）=

C 3 5

56

=

10

56

5

28

．
∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P	1 56	15 56	15 28	5 28

∵EX=0×

1

56

+1×

15

56

+2×

15

28

+3×

5

28

=

15

8

．

點評：本題考查概率知識的應用，考查概率的計算，考查分布列與期望，正確計算概率是關鍵．