Question

α，β，γ是三個平面，a，b是兩條直線，有下列三個條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ．
如果命題“α∩β=a，b?γ，且

①③

，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是

①③

．

Answer 1

分析：由題意，將三個條件一一代入驗證，看哪些能證出線線平行的結論，即為可選條件．

解答：解：①可以，由a∥γ得a與γ沒有公共點，由b?β，α∩β=a，b?γ知，a，b在面β，且沒有公共點，故平行；
②a∥γ，b∥β，不可以，舉出反例如下：使β∥γ，b?γ，a?β，則此時能有a∥γ，b∥β，但不一定a∥b．
這些條件無法確定兩直線的位置關系．
 ③b∥β，a?γ可以，由b∥β，α∩β=a知，a，b無公共點，再由a?γ，b?γ，可得兩直線平行．
故答案為：①③

點評：本題考查平面與平面之間的位置關系，解題的關鍵是熟練掌握判斷兩直線平行的條件．