Question

某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9。她連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.有下列結論：
①他第3次擊中目標的概率是0.9；
②他恰好擊中目標3次的概率是；
③他至少擊中目標1次的概率是；
④他擊中目標2次的概率是0.81.
其中正確結論的序號是              （寫出所有正確結論的序號）

Answer 1

①、③

解析試題分析：由題意知射擊一次擊中目標的概率是0.9，得到第3次擊中目標的概率是0.9，連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，得到是一個獨立重復試驗，根據獨立重復試驗的公式得到恰好擊中目標3次的概率和至少擊中目標1次的概率，他擊中目標的次數ξ是一個二項分布，即ξ～B（4，0.9），根據二項分布的概率公式可求出Eξ．解：∵射擊一次擊中目標的概率是0.9，∴第3次擊中目標的概率是0.9，∴①正確，∵連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，∴本題是一個獨立重復試驗，根據獨立重復試驗的公式得到恰好擊中目標3次的概率是C₄³×0.9³×0.1∴②不正確，∵至少擊中目標1次的概率用對立事件表示是1-0.1⁴．∴③正確，他擊中目標2次的概率是0.81∴④   不正確，故答案為：①③
考點：n次獨立重復試驗
點評：本題主要考查n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，以及離散型隨機變量的期望，屬于中檔題．