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已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,設(shè)
OM
=
OP
+
OQ
,則點(diǎn)M的軌跡方程______.
設(shè)點(diǎn)P(m,n),由題意得 Q(m,0 ),m2+n2=1  ①,
設(shè)點(diǎn) M(x,y ).
OM
=
OP
+
OQ
,∴( x,y )=(m,n)+(m,0 )=(2m,n ),
∴x=2m,y=n,即 m=
x
2
,且 n=y ②.
把②代入①得 
x2
4
+y2=1

故答案為
x2
4
+y2=1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件
QM
QP
(λ為非零常數(shù))的點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)若存在過點(diǎn)N(
1
2
,0)
的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且
OA
OB
=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件
QM
=2
QP
的點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)N(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA的斜率為k2,求k12+k22的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為Q,點(diǎn)R滿足
RQ
=
3
PQ
,記點(diǎn)R的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)A(0,1),點(diǎn)M、N在曲線C上,且直線AM與直線AN的斜率之積為
2
3
,求△AMN的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件數(shù)學(xué)公式的點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)N(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA的斜率為k2,求k12+k22的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)交流試卷3(文科)(解析版) 題型:解答題

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件的點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)N(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA的斜率為k2,求k12+k22的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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