Question

在由數字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復數字的5位數中，大于23145且小于43521的數共有（ ）
A．56個
B．57個
C．58個
D．60個

Answer 1

【答案】分析：根據題意，按從首位依次向后，各位數字從小到大的順序分析，可得大于23145且小于43521的數有7種情況，依次求得其情況數目，進而由加法原理，計算可得答案．
解答：解：根據題意，大于23145且小于43521的數有以下幾種情況，
①前三位為231，有1個，即23154，
②前三位為234、235，有2×A₂²=4個，
③前兩位是24、25，有2×A₃³=12個，
④首位是3，有A₄⁴=24個，
⑤前兩位是41、42，有2×A₃³=12個，
⑥前三位為431、432，有2×A₂²=4個，
⑦前三位為435，有1個，即43512；
綜合可得，共有1+4+12+24+12+4+1=58個，
故選C．
點評：本題考查排列的應用，但涉及數字大小的分類討論問題，注意按從首位依次向后，數字從小到大，或從大到小的順序分析．