Question

（本小題滿分14分）
如圖，四面體ABCD中，O，E分別為BD，BC的中點，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求點E到平面ACD的距離．

Answer 1

解析：（1）連結OC．因為BO＝DO，AB＝AD，所以AO⊥BD．因為BO＝DO，CB＝CD，所以CO⊥BD．
在△AOC中，由已知可得AO＝1，CO＝．而AC＝2，所以＝，所以∠AOC＝，即AO⊥OC．因為BDOC＝O，所以AO⊥平面BCD．
（2）設點E到平面ACD的距離為h．因為＝，所以＝．
在△ACD中，CA＝CD＝2，AD＝，所以＝＝．
而AO＝1，＝＝，所以h＝＝＝．
所以點E到平面ACD的距離為．

略