Question

（文科做）已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發芽的概率都為

1

3

，某植物研究所分兩個小組分別獨立開展該種子的發芽實驗，每次實驗種一粒種子，假定某次實驗種子發芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發芽，則稱該次實驗是失敗的．
（1）第一小組做了三次實驗，求至少兩次實驗成功的概率；
（2）第二小組進行試驗，到成功了4次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，且恰有兩次連續失敗的概率．

Answer 1

分析：（1）第一小組做了三次實驗，直接利用獨立重復試驗求至少兩次實驗成功的概率；
（2）第二小組進行試驗，到成功了4次為止，在第四次成功之前共有三次失敗，說明共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，求出恰有兩次連續失敗的次數，求出概率即可．

解答：解：（1）第一小組做了三次實驗，至少兩次實驗成功的概率是P(A)=

C

2 3

(

1

3

)2(1-

1

3

)+

C

3 3

(

1

3

)3=

7

27

．
（2）第二小組在第4次成功前，共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續失敗，就是3次成功試驗的間隔4空中選2個空，一個空位放置2次連續失敗，一個放置一次失敗，
其各種可能的情況種數為

A

2 4

=12．每一種情況的概率為：P=(

1

3

)3(

2

3

)3•

1

3

．
因此所求的概率為P(B)=12×(

1

3

)3(

2

3

)3•

1

3

=

32

729

．

點評：本題考查獨立重復試驗的概率的求法，以及互斥事件的概率的和的求法，考查分析問題解決問題的能力．