Question

【題目】為何值時，方程組

（1）有一個實數解，并求出方程組的解集；

（2）有兩個不相等的實數解；

（3）沒有實數解．

Answer 1

【答案】（1）k＝0，方程組的解為；k＝1，方程組的解為；（2）k＜1且k≠0；（3）k＞1

【解析】

先利用代入消元法得到，
（1）分類討論：當k＝0，易得y＝2，且方程化為一次方程，解得，于是得到原方程組的一組解；當k≠0，方程為一元二次方程，若，方程有兩個相等的實數解，而對于方程組來說，只有一組實數解，然后計算出k＝1，再分別求出x和y的值，得到原方程組的一組解；
（2）當有兩個不相等的實數解時，方程組有兩組實數解，則k≠0，，然后求出k的范圍；
（3）當沒有實數解時，方程組沒有實數解，則k≠0，，然后求出k的范圍.

解：把代入得，
整理得，
（1）當k＝0，則，解得，
方程組的解為；
當k≠0，，解得k＝1，
方程化為，解得，
所以，
所以方程組的解為；
（2）當k≠0，，解得k＜1，
所以當k＜1且k≠0時，方程組有兩個實數解；
（3）當k≠0，，解得k＞1，
所以當k＞1時，方程組沒有實數解.