Question

已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中點分別是D，E，將△CDE沿DE折起，使得C-DE-A為直二面角，此時斜邊AC被折成折線ADC，則∠ADC等于（　　）

A．150°

B．135°

C．120°

D．90°

Answer 1

分析：設等腰△ABC中，AB=BC=2，由∠B=90°，AC，BC的中點分別是D，E，知AD=DC=

2

，DE=CE=1，∠DEC=90°，AE=

5

，由C-DE-A為直二面角，知∠AEC=90°，AC=

6

，由此利用余弦定理能求出∠ADC的大小．

解答：解：如圖，設等腰△ABC中，AB=BC=2，
∵∠B=90°，AC，BC的中點分別是D，E，
∴AD=DC=

2

，DE=CE=1，∠DEC=90°，AE=

5

，
∵將△CDE沿DE折起，使得C-DE-A為直二面角，
∴∠AEC=90°，AC=

5+1

=

6

，
∴cos∠ADC=

AD2+DC2-AC2

2AD•DC

=

2+2-6

2× 2 × 2

=-

1

2

，
∴∠ADC=120°，
故選C．

點評：本題以等腰直角三角形的翻折問題為載體，考查空間角的求法，解題時要認真審題，注意翻折前后常量與變量的相互關系的合理運用．