Question

  (本題滿分18分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分)
已知函數(shù)，其中.
(1)當(dāng)時(shí)，設(shè)，，求的解析式及定義域；
(2)當(dāng)，時(shí)，求的最小值；
(3)設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

解：(1)設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，………………2分
此時(shí)，………………4分
即，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200337900749.png" style="vertical-align:middle;" />………………………………………5分
(2)由(1)知，當(dāng)時(shí)，……………………………7分
函數(shù)在上單調(diào)遞增，
∴…………………………………………10分
(3) 設(shè)，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，顯然
且當(dāng)和時(shí)，都有………………………………………13分
此時(shí)，
其中………………………………………………………14分
函數(shù)在上單調(diào)遞增，
∴
…………………………16分
又對(duì)任意恒成立，
∴，即，
注意到，∴即為所求. …………………………………………………18分
 

略