Question

某市直小學(xué)為了加強(qiáng)管理，對全校教職工實(shí)行新的臨時(shí)事假制度：“每位教職工每月在正常的工作時(shí)間，臨時(shí)有事，可請假至多三次，每次至多一小時(shí)”.現(xiàn)對該制度實(shí)施以來50名教職工請假的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：

請假次數(shù)
人數(shù)

根據(jù)上表信息解答以下問題：
(1)從該小學(xué)任選兩名教職工，用表示這兩人請假次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件，求事件發(fā)生的概率；
(2)從該小學(xué)任選兩名職工，用表示這兩人請假次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）
（2）的分布列：

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望：．

解析試題分析：(1) 函數(shù)過點(diǎn)，在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則必有即：，解得：，所以，或……3分
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，…………5分
與為互斥事件，由互斥事件 的概率公式，所以 6分
(2) 從該小學(xué)任選兩名教職工，用表示這兩人請假次數(shù)之差的絕對值，則的可能取值分別是，于是
，， 10分
從而的分布列：

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望：．  …………12分
考點(diǎn)：古典概型
點(diǎn)評：主要是考查了分布列和古典概型概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。