如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于
.
(1)求證：
⊥EF;
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
(1)見解析；(2)
.
解析試題分析：(1)先根據正方形的特征得到
，
，再根據點的重合得到
，
，由直線與平面垂直的判定定理可知，
，再由直線與平面垂直的性質定理得到
；(2)先取
的中點
，連
，
，由等腰三角形底邊上的三線合一以及勾股定理證明
，
，所以
是二面角的平面角，再根據已知的邊的長度
試題解析：(1)證明：∵
是正方形，
∴，， ..2分
∴，， .3分
又
， . 4分
∴， 5分
又
， .6分
∴. 7分
(2)取的中點，連，，如圖所示：
則在
中，∵
，
，
∴， .8分
∴
，
∴， .. 9分
所以是二面角的平面角， 10分
在
中，
，
，
∴
，∴
， ..11分
∵，∴
，又
，∴
， .12分
∴
， .13分
所以二面角的平面角的余弦值是. 14分
考點：1.直線與平面垂直的判定定理；2.直線與平面垂直的性質定理；3.解三角形；4.二面角及求法；5.勾股定理
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
平面
，
，
為側棱
上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示.
（1）證明：
平面
；
（2）在
的平分線上確定一點
，使得
平面
，并求此時
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
是以
為直徑的半圓上異于點
的點，矩形
所在的平面垂直于該半圓所在平面，且
(Ⅰ).求證：
；
(Ⅱ).設平面
與半圓弧的另一個交點為
,
①.求證：
//;
②.若
，求三棱錐E-ADF的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．
（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點B到平面MAC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，
，
,平面
底面
，
為
中點，M是棱PC上的點，
．
（1）若點M是棱PC的中點，求證：
平面
；
（2）求證：平面
底面
；
（3）若二面角M-BQ-C為
，設PM=tMC，試確定t的值．
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中,底面
是邊長為
的正方形,側面
底面
,設
、
分別為
、
的中點．
//平面
．
中， D是 AC的中點。
//平面
中，
底面
, 
為
的中點,
.
平面
；
到平面
的距離。
中，AD∥BC，
平面
， 
，BC＝6．
的余弦值．