Question

已知函數．
(1)當時，求函數的定義域；
(2)若關于的不等式的解集是，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由題設知：，                      1分
不等式的解集是以下不等式組解集的并集：
，或，或   4分
解得函數的定義域為；                 6分
（2）不等式即，               8分
時，恒有，        10分
不等式解集是R，
的取值范圍是                    12分
考點：本題主要考查對數函數的性質，簡單不等式組的解法，和絕對值不等式恒成立問題，絕對值的幾何意義。
點評：中檔題，由對數的真數大于0可得到，x的不等式組，進一步求函數的定義域。恒成立問題的解法，往往轉化成求函數的最值問題。本題利用絕對值的性質，求得了絕對值之和的最小值，從而進一步建立m的不等式。