Question

【題目】已知向量 ，若函數

（1）若，求的極大值與極小值。

（2）若函數在區間上是增函數，求的范圍。

Answer 1

【答案】（1）極大值為 ，極小值為（2）

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先求導，再解方程，再列表得到函數的極大值和極小值. (2)第（2）問，由題得到在（-1,1）上恒成立，再分離參數得到在區間上恒成立，求出t的范圍.

試題解析：

當x變化時， 的變化情況如下表：

x				1
	﹣	0	+	0	﹣
f(x)	減函數	極小值	增函數	極大值	減函數

的極大值為 ，極小值為

（2）由于 ，所以

由，若在區間上是增函數，則時， ，即，得在區間上恒成立。

又是對稱軸為且開口向上的拋物線，因此，當時， 的最大值為。

因此，所求的范圍為

點睛:本題的第（2）問，直接求二次函數在（-1,1）上的最小值也可以，分離參數求最值也可以. 對于求參數的取值范圍，用的比較多的是分離參數和分類討論.