已知橢圓與雙曲線x2－y2＝0有相同的焦點，且離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過點P(0，1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若
＝2
，求△AOB的面積．
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知E(2,2)是拋物線C:y2=2px上一點,經過點(2,0)的直線l與拋物線C交于A,B兩點(不同于點E),直線EA,EB分別交直線x=-2于點M,N.
(1)求拋物線方程及其焦點坐標;
(2)已知O為原點,求證:∠MON為定值.
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已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1（－3,0)，一條漸近線的方程是
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若以k（k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M, N,且線段MA的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
，求k的取值范圍。
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已知動圓
過定點（1,0），且與直線
相切.
（1）求動圓圓心的軌跡方程；
（2）設
是軌跡上異于原點
的兩個不同點，直線
和
的傾斜角分別為
和
,①當
時，求證直線
恒過一定點
；
②若
為定值
，直線是否仍恒過一定點，若存在，試求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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如圖，橢圓
的左焦點為
，右焦點為
，過的直線交橢圓于
兩點，
的周長為8，且
面積最大時，為正三角形．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設動直線
與橢圓有且只有一個公共點
，且與直線
相交于點
，證明：點
在以
為直徑的圓上.
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如圖，在直角坐標系中，已知△PAB的周長為8，且點A，B的坐標分別為(－1,0)，(1,0)．
(1)試求頂點P的軌跡C1的方程；
(2)若動點C(x1，y1)在軌跡C1上，試求動點Q
的軌跡C2的方程．
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已知圓
，直線
與圓
相切，且交橢圓
于
兩點，c是橢圓的半焦距，
.
（1）求m的值；
（2）O為坐標原點，若
，求橢圓
的方程；
（3）在（2）的條件下，設橢圓的左右頂點分別為A，B，動點
，直線
與直線
分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值.
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設直線l：x－y＋m＝0與拋物線C：y2＝4x交于不同兩點A，B，F為拋物線的焦點．
(1)求△ABF的重心G的軌跡方程；
(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圓的方程．
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＝1（2）
：方程
表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，命題
：方程
無實根，若
為真，求實數
的取值范圍．