Question

給出下列四個命題
①過平面外一定點有且只有一個平面與已知平面垂直；
②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；
③過平面外一定直線有且只有一個平面與已知平面垂直；
④垂直于同一平面的兩個平面可能互相平行，也可能相交；
⑤垂直于同一條直線的兩個平面平行；
⑥平行于同一個平面的兩直線不是平行就是相交．
其中正確命題的序號為

②④⑤

．

Answer 1

分析：利用空間中線面垂直與面面垂直的判定與性質對①②③④⑤⑥六個選項逐一分析即可．

解答：解：①過平面外一定點有且只有一條直線與該平面垂直，過該垂線的平面有無數個，由面面垂直的判定定理可知，過平面外一定點有無數個平面與已知平面垂直，
故①錯誤；
②由對①的分析知，過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直，故②正確；
③如果該直線本身就垂直于該平面，那么滿足條件的平面就有無數個，故③錯誤；
④∵垂直于同一平面的兩個平面可能互相平行，也可能相交，如教室的東西墻面均與地面垂直，東西墻面相互平行；教室中的西、北墻面均與地面垂直，但西墻面與北墻面相交，故④正確；
⑤由線面垂直的性質可知，垂直于同一條直線的兩個平面平行，故⑤正確；
⑥平行于同一個平面的兩直線可能平行，也可能相交，還可能異面，故⑥錯誤．
綜上所述，其中正確命題的序號為②④⑤．
故答案為：②④⑤．

點評：不同考查命題的真假判斷與應用，考查空間中線面垂直與面面垂直的判定與性質，屬于中檔題．