某市質(zhì)監(jiān)部門對(duì)市場(chǎng)上奶粉進(jìn)行質(zhì)量抽檢，現(xiàn)將9個(gè)進(jìn)口品牌奶粉的樣品編號(hào)為1，2，3，4， ，9；6個(gè)國(guó)產(chǎn)品牌奶粉的樣品編號(hào)為10，11，12，15，按進(jìn)口品牌及國(guó)產(chǎn)品牌分層進(jìn)行分層抽樣，從其中抽取5個(gè)樣品進(jìn)行首輪檢驗(yàn)，用
表示編號(hào)為
的樣品首輪同時(shí)被抽到的概率．
（1）求
的值；
（2）求所有的的和．
（1）
；（2）所有的的和為10．
解析試題分析：（1）由分層抽樣可知：首輪檢驗(yàn)從編號(hào)為1，2，3， ，9的洋品牌奶粉的樣品中抽取3個(gè)，從編號(hào)為10，11， ，15的國(guó)產(chǎn)品牌奶粉的樣品中抽取2個(gè)，從而可求得的值；（2）采用分類討論思想，分別求滿足①當(dāng)
時(shí)，②當(dāng)
時(shí)，③當(dāng)
時(shí)的的值，最后求和即得所有的的和．
試題解析：（1）由分層抽樣可知：首輪檢驗(yàn)從編號(hào)為1，2，3， ，9的洋品牌奶粉的樣品中抽取3個(gè)，從編號(hào)為10，11， ，15的國(guó)產(chǎn)品牌奶粉的樣品中抽取2個(gè)，故
＝
＝
． 4分
（2）①當(dāng)時(shí)，＝
＝
，而這樣的有
=36個(gè)；
②當(dāng)時(shí)，＝
，而這樣的有
=15個(gè)；
③當(dāng)時(shí)，＝＝，而這樣的有
=54個(gè)．
∴所有的
的和為×36＋
×15＋×54＝10． 13分
考點(diǎn)：1．分層抽樣的基本思想；2．古典概型的概率計(jì)算．
周周清檢測(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:
| 產(chǎn)品編號(hào) | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| 質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
| | | | | | |
| 產(chǎn)品編號(hào) | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| 質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為
，乙在每局中獲勝的概率為
，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，比賽停止時(shí)一共已打
局：
（1）列出隨機(jī)變量的分布列；
（2）求的期望值E．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
年
月“神舟 ”發(fā)射成功．這次發(fā)射過(guò)程共有四個(gè)值得關(guān)注的環(huán)節(jié)，即發(fā)射、實(shí)驗(yàn)、授課、返回．據(jù)統(tǒng)計(jì)，由于時(shí)間關(guān)系，某班每位同學(xué)收看這四個(gè)環(huán)節(jié)的直播的概率分別為
、
、
、
，并且各個(gè)環(huán)節(jié)的直播收看互不影響．
（1）現(xiàn)有該班甲、乙、丙三名同學(xué)，求這
名同學(xué)至少有
名同學(xué)收看發(fā)射直播的概率;
（2）若用
表示該班某一位同學(xué)收看的環(huán)節(jié)數(shù),求的分布列與期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
每年的3月12日，是中國(guó)的植樹(shù)節(jié)．林管部門在植樹(shù)前，為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度，規(guī)定高于128厘米的樹(shù)苗為“良種樹(shù)苗”，測(cè)得高度如下(單位：厘米)：
甲：137,121,131,120,129,119,132,123,125,133；
乙：110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.
(1)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，畫出甲、乙兩種樹(shù)苗高度的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較，寫出對(duì)兩種樹(shù)苗高度的統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
(2)設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為
，將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行運(yùn)算(如圖)，問(wèn)輸出的S大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；
(3)若小王在甲種樹(shù)苗中隨機(jī)領(lǐng)取了5株進(jìn)行種植，用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，求小王領(lǐng)取到的“良種樹(shù)苗”的株數(shù)X的分布列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)．每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的只數(shù)多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組．設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為
，服用B有效的概率為
.
(1)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；
(2)觀察三個(gè)試驗(yàn)組，用X表示這三個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
假設(shè)某班級(jí)教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時(shí)，每扇窗戶或被敞開(kāi)或被關(guān)閉，且概率均為0.5.記此時(shí)教室里敞開(kāi)的窗戶個(gè)數(shù)為X.
(1)求X的分布列；
(2)若此時(shí)教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉，班長(zhǎng)就會(huì)將關(guān)閉的窗戶全部敞開(kāi)，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時(shí)該教室里敞開(kāi)的窗戶個(gè)數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
，
，點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
（1）求當(dāng)
時(shí)，點(diǎn)滿足
的概率；
（2）求當(dāng)
時(shí)，點(diǎn)滿足的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.
(1)若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；
(2)若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率．
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