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某市一公交線路某區間內共設置六個公交站點（如圖所示），分別為，現在甲、乙兩人同時從站上車，且他們中的每個人在站點下車是等可能。

求（1）甲在或站點下車的概率
（2）甲、乙兩人不在同一站點下車的概率

（1）（2）

解析試題分析：（1）設事件A=“甲在或站點下車”；事件B=“甲在站點下車”
事件C=“甲在站點下車”則；;
B與C為互斥事件；
（2）設事件D=“甲、乙兩人不再同一站點下車” ；=“甲、乙兩人在同一站點下車”

甲
乙

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在一個盒子中，放有標號分別為，，的三個小球，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩個小球的標號分別為、，設為坐標原點，設的坐標為.
（1）求的所有取值之和；
（2）求事件“取得最大值”的概率．

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某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料.
(1)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；
(2)求中獎人數ξ的分布列及數學期望Eξ.

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2012年3月2日，江蘇衛視推出全新益智答題類節目《一站到底》，甲、乙兩人報名參加《一站到底》面試的初試選拔，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規定每次搶答都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題初試才能通過．
（Ⅰ）求甲答對試題數ξ的概率分布及數學期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人初試通過的概率．

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將一個質地均勻的正方形骰子先后拋擲兩次，計算其中向上的數之和是5的結果有多少種；求向上的數之和是5的概率；求向上的數之和是3的倍數的概率。

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將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落．小球在
下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是．
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；
（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球，記為落入袋中的小球個數，試求的概率和的數學期望．

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某人上樓梯，每步上一階的概率為，每步上二階的概率為，設該人從臺階下的平臺開始出發，到達第階的概率為.
(1)求；;
(2)該人共走了5步，求該人這5步共上的階數ξ的數學期望.

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某商場為吸引顧客消費推出一項優惠活動，活動規則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置. 若指針停在區域返券60元；停在區域返券30元；停在區域不返券. 例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.

（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；
（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元），求隨機變量的分布列和數學期望.

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