Question

（本題滿分12分）設函數為奇函數,其圖象在點處的切線與直線垂直,導函數的最小值為.
（1）求,,的值;
（2）若時，恒成立，求的范圍;
（3）設,當時,求的最小值.

Answer 1

(1),,   (2)    (3)

(1)∵為奇函數,∴,即,
∴,又∵的最小值為,∴;
又直線的斜率為 ,因此,, ∴,
∴,,為所求.
(2) 在上的最大是32，
(3)由(1)得,∴當時,,
∴的最小值為.
思路分析：（1）∵為奇函數,∴,即,
∴,∵的最小值為,∴;由題意得 ；
（2）時，恒成立，即恒成立，構造函數，求其在上的最大值；
（3）由（1）得，當時,根據基本不等式求得最小值為.