Question

設函數
（Ⅰ）求函數的極大值；
（Ⅱ）若時，恒有成立（其中是函數的導函數），試確定實數的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）∵，且，
當時，得；當時，得；
∴的單調遞增區間為；
的單調遞減區間為和．
故當時，有極大值，其極大值為．
（Ⅱ）∵，
當時，，
∴在區間內是單調遞減．
∴．
∵，∴
此時，．
當時，．
∵，∴即
此時，．
綜上可知，實數的取值范圍為．

略