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圖是某市月日至日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數（）小于表示空氣質量優良，空氣質量指數大于表示空氣重度污染，某人隨機選擇月日至月日中的某一天到達該市，并停留天.

（1）求此人到達當日空氣質量優良的概率；
（2）求此人停留期間至多有1天空氣重度污染的概率.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）從圖中找出天內空氣質量優良的天數，從而確定此人到達當日空氣質量優良的概率；（2）將問題分為兩種：一種是沒有空氣質量重度污染，另一種是只有一天空氣質量重度污染，并從圖中找出相應的天數，從而確定題中涉及事件的概率.
試題解析：（1）在月日至月日這天中，只有日、日共天的空氣質量優良，所以此人到達當日空氣質量優良的概率；
（2）根據題意，事件“此人在該市停留期間至多有天空氣重度污染”，即“此人到達該市停留期間天空氣重度污染或僅有天空氣重度污染”.
“此人在該市停留期間天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是日或日或日”.其概率為，
“此人在該市停留期間僅有天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是日或日或日或日或日”.其概率為，
所以此人停留期間至多有天空氣重度污染的概率為.
考點：古典概型

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甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”，在相同條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）記錄如下：
甲 86 77 92 72 78
乙 78 82 88 82 95
（1）用莖葉圖表示這兩組數據；．
（2）現要從中選派一名運動員參加比賽，你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（3）若將頻率視為概率，對運動員甲在今后三次測試成績進行預測，記這三次成績高于分的次數為，求的分布列和數學期望..

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爸爸和亮亮用4張撲克牌(方塊2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．

(1)若爸爸恰好抽到了黑桃4．
①請把右面這種情況的樹形圖繪制完整；
②求亮亮抽出的牌的牌面數字比4大的概率．
(11)爸爸、亮亮約定，若爸爸抽到的牌的牌面數字比亮亮的大，則爸爸勝；反之，則亮亮贏，你認為這個游戲是否公平?如果公平，請說明理由，如果不公平，更換一張撲克牌使游戲公平．

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一個袋中裝有形狀大小完全相同的球9個，其中紅球3個，白球6個，每次隨機取1個，直到取出3次紅球即停止．
(1)從袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P₁；
(2)從袋中有放回地取球．
①求恰好取5次停止的概率P₂；
②記5次之內(含5次)取到紅球的個數為，求隨機變量的分布列及數學期望．

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某飲料公司招聘了一名員工，現對其進行一項測試，以便確定工資級別．公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料，若4杯都選對，則月工資定為3500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2 800元，否則月工資定為2100元，令X表示此人選對A飲料的杯數，假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力．
(1)求X的分布列：
(2)求此員工月工資的期望．

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甲乙兩個同學進行定點投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結果互不影響．甲同學決定投5次，乙同學決定投中1次就停止，否則就繼續投下去，但投籃次數不超過5次．
（1）求甲同學至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學投籃次數的分布列和數學期望．

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為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數記錄結果中隨機抽取10天的數據，制表如下：

甲公司某員工A									乙公司某員工B
3	9	6	5	8	3	3	2	3	4	6	6	6	7	7
						0	1	4	4	2	2	2

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：
甲公司規定每件4.5元；乙公司規定每天35件以內（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根據表中數據寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數的平均數和眾數；
（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為

（單位：元），求

的分布列和數學期望；
（3）根據表中數據估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.

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已知一個矩形由三個相同的小矩形拼湊而成(如圖所示)，用三種不同顏色給3個小矩形涂色，每個小矩形只涂一種顏色，求：

（1）3個矩形都涂同一顏色的概率；
（2）3個小矩形顏色都不同的概率.

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已知直線l₁：x－2y－1＝0，直線l₂：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．
(1) 求直線l₁與l₂相交的概率；
(2) 求直線l₁與l₂的交點位于第一象限的概率．

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