Question

在棱長AB=AD=2，AA₁=3的長方體AC₁中，點E是平面BCC₁B₁上動點，點F是CD的中點.
（Ⅰ）試確定E的位置，使D₁E⊥平面AB₁F；
（Ⅱ）求二面角B₁—AF—B的大小.

Answer 1

（Ⅰ）見解析
（Ⅱ）∴B₁—AF—B的平面角為

（Ⅰ）以A為原點，AB、AD、AA₁所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，
A（0，0，0），F(xiàn)_­（1，2，0），B₁（2，0，3），D₁（0，2，3），
設E（2，y，z），則
  …………4分
由
∴ 為所求  …………6分
（Ⅱ）當D₁E⊥平面AB₁F時，=（2，－1， ……8分
又分別是平面BEF與平面B₁EF的法向量， …………9分
則二面角B₁—AF—B的平面角等于 …………10分
∵  …………11分
∴B₁—AF—B的平面角為