Question

【題目】坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，直線的極坐標方程為（）.

（1）寫出直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）平移直線使其經過曲線的焦點，求平移后的直線的極坐標方程.

Answer 1

【答案】(1) ，；(2) 或.

【解析】

（1）根據直線 過原點且斜率為1，可得其直角坐標方程是；參數方程化為，平方相加即可得結果；（2）平移后的直線的斜率仍然是1，求出橢圓的焦點坐標，利用點斜式可得直線的直角坐標方程，再化為極坐標方程即可.

（1）直線的極坐標方程為化為直角坐標方程是.

由（為參數）得，

所以曲線的普通方程是.

（2）因為直線的斜率是1，

所以平移后的直線的斜率仍然是1.

因為曲線的焦點坐標是，，

所以當平移后的直線經過焦點時，直線方程是，即，

化為極坐標方程是；

當平移后的直線經過焦點時，直線方程是，即，

化為極坐標方程是.