Question

．(本小題滿分14分)已知等比數列的公比為，首項為，其前項的和為．數列的前項的和為， 數列的前項的和為
（Ⅰ）若，，求的通項公式；（Ⅱ）①當為奇數時，比較與的大小； ②當為偶數時，若，問是否存在常數（與n無關），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由

Answer 1

解:（Ⅰ）∵, ∴  ∴或 ………………2分
∴，或.                              ……………………………………4分
（Ⅱ） ∵常數，  =常數，
∴數列，均為等比數列，首項分別為，，公比分別為，．………………6分
①當為奇數時， 當時, ，，, ∴.
當時, ，，, ∴.        ……………………8分
當時, 設，
，，,
∴．  綜上所述，當為奇數時，.         ……………………10分
②當為偶數時，∵，∴，，．
∴=
= ………………………………12分
由題設，對所有的偶數n恒成立，又，∴．………………13分
∴存在常數，使得等式恒成立．………………………………14分

略