Question

王老師于2003年底向銀行貸款a萬元，月利率為r，按月均等額還本付息的方式還款，貸款一個月后開始還款，每月付款b萬元．由于銀行從2005年起調高貸款利率，王老師決定在2004年底付完第12筆月付時，一次性付清所欠款，則該一次性付款額為（　　）

• A．a（1+r）¹²-b

  (1+r)12-1

  r

• B．a（1+r）¹¹-b

  (1+r)12-1

  r

• C．a（1+r）¹²-b（1+r）¹²
• D．a（1+r）¹²-b

  (1+r)11-1

  r

Answer 1

分析：這a萬元經過12個月本息合計為 a（1+r）¹² ，已經還完的貸款的本息合計為 b+b（1+r）+b（1+r）²+…+b（1+r）¹¹，運算求得結果，從而求得他還欠的錢．

解答：解：這a萬元經過12個月本息合計為 a（1+r）¹² ，
已經還完的貸款的本息合計為 b+b（1+r）+b（1+r）²+…+b（1+r）¹¹=

b[1-(1+r)12]

1-(1+r)

=b•

(1+r)12-1

r

，
故他還欠的貸款為 a（1+r）¹² -b•

(1+r)12-1

r

，
故選A．

點評：本題主要考查等比數列的通項公式，等比數列的前n項和公式的應用，屬于中檔題．