Question

【題目】在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）4.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將已知等式通分后利用兩角和的正弦函數公式整理，利用正弦定理，即可證明．（Ⅱ）由余弦定理求出A的余弦函數值，利用（Ⅰ）的條件，求解B的正切函數值即可

試題解析：（1）根據正弦定理，設===k（k>0）．

則a="ksin" A，b="ksin" B，c="ksin" C．

代入+=中，有+=，變形可得

sin Asin B="sin" Acos B+cos Asin B=sin（A+B）．

在△ABC中，由A+B+C=π，有sin（A+B）=sin（π–C）="sin" C，

所以sin Asin B="sin" C．

（2）由已知，b2+c2–a2=bc，根據余弦定理，有cos A==．

所以sin A==．

由（Ⅰ），sin Asin B="sin" Acos B+cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，

故tan B==4．