Question

等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為____________．

 

Answer 1

【答案】

                 

【解析】

試題分析：設等軸雙曲線C：x²-y²=a²（a＞0），

y²=16x的準線l：x=-4，

∵C與拋物線y²=16x的準線l：x=-4交于A，B兩點，|AB|=4

∴A（-4，2），B（-4，-2），

將A點坐標代入雙曲線方程得a²=(-4)²-(2)²=4，

∴a=2，2a=4．答案為4.

考點：本題主要考查拋物線的標準方程，雙曲線的幾何性質。

點評：基礎題，本題給出等軸雙曲線，在已知雙曲線被拋物線的準線截得線段長的情況下求雙曲線的實軸長，體現綜合性．