Question

如圖，在四邊形中，，且.
（1）求的值；（2）設的面積為，四邊形的面積為，求的值.

Answer 1

(1),(2) .

解析試題分析：（1）由于,而的余弦值可通過cos∠BAC＝求得，進而可求得的正弦值，對于的正余弦值可通過邊角關系求得，再用兩角和的正弦公式求得的正弦值；（2）利用兩邊一夾角的三角形面積公式可求得面積，則與易求得.
試題解析：(1)在Rt△ADC中，AD＝8，CD＝6，
則AC＝10，cos∠CAD＝，sin∠CAD＝，
又∵＝50，AB＝13，
∴cos∠BAC＝＝，
∵0<∠BAC∠180°，
∴sin∠BAC＝，
∴sin∠BAD＝sin(∠BAC＋∠CAD)＝，
(2)S₁＝AB·ADsin∠BAD＝，
S_△BAC＝AB·ACsin∠BAC＝60，S_△ACD＝24，
則S₂＝S_△ABC＋S_△ACD＝84，
∴.
考點：向量的夾角公式，兩角和的正弦公式，三角形面積公式（兩邊一夾角）.