Question

在等差數(shù)列中，已知，.
（1）求；
（2）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小．

Answer 1

（1） ;（2） 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式把已知轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的方程，再利用公式,求出;（2）由（1）的結(jié)果，代入得到,觀察形式，利用裂項(xiàng)相消求和，得到,再用做差法比較和的大小，分解因式后，討論的范圍，得到大小關(guān)系，此題考察等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，以及求和的方法，比較大小時(shí)，不要忘記討論,再比較大小,總體屬于基礎(chǔ)題型.
試題解析：（1）由題意得：                         2分
解得                                4分
.                                 6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033933999635.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，               7分
      10分
所以= =，                   12分
所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.              14分