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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，若PA=AB，則PC與面PAB所成角的余弦值為______．

∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD
∴PA⊥BC，而BC⊥AB，AB∩PA=A
∴BC⊥面PAB
∴∠BPC為PC與面PAB所成角
設(shè)PA=PB=BC=1，則PB=

，PC=

∴cos∠BPC=

故答案為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正△ABC的頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)B，C在平面α的同一側(cè)，D為BC的中點(diǎn)，若△ABC在平面α內(nèi)的射影是以A為直角頂點(diǎn)的三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形A₁ACC₁繞直線CC₁旋轉(zhuǎn)90°得到正方形B₁BCC₁，D為CC₁的中點(diǎn)，E為A₁B的中點(diǎn)，G為△ADB的重心．
（1）求直線EG與直線BD所成的角；
（2）求直線A₁B與平面ADB所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求證：BE⊥CD；
（3）求BD與平面PDC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC₁B₁內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A₁F∥平面D₁AE，則A₁F與平面BCC₁B₁所成角的正切值構(gòu)成的集合是（　　）

A．{t|

≤t≤2

}

B．{t|

≤t≤2}

C．{t|2≤t≤2

}

D．{t|2≤t≤2

}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱SC的中點(diǎn)E在底面內(nèi)的射影恰好是正方形ABCD的中心O，頂點(diǎn)A在截面SBD內(nèi)的射影恰好是△SBD的重心G．
（1）求直線SO與底面ABCD所成角的正切值；
（2）設(shè)AB=a，求此四棱錐過點(diǎn)C，D，G的截面面積．