Question

已知f(x)＝log₄(2x＋3－x²)，求f(x)的定義域、單調區間和值域；

Answer 1

(1)定義域為{x|－1<x<3}；
(2)單調遞增區間為(－1,1]，單調遞減區間為[1,3)；
(3)值域為；

(1)由真數2x＋3－x2>0，解得－1<x<3.
∴定義域是{x|－1<x<3}.
(2)令u＝2x＋3－x2，則u>0，y＝log4u.
由于u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4，
考慮到定義域，其增區間是(－1,1]，減區間是[1,3).
又y＝log4u在u∈(0，＋∞)上是增函數，
故該函數的增區間是(－1,1]，減區間是[1,3).
(3)由(2)知，，因為是增函數，所以其值域為；