Question

已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集為，求的值.

Answer 1

(1)不等式的解集為;(2)

試題分析：（1）將代入得一絕對(duì)值不等式：，解此不等式即可.
（2）含絕對(duì)值的不等式，一般都去掉絕對(duì)值符號(hào)求解。本題有以下三種考慮：
思路一、根據(jù)的符號(hào)去絕對(duì)值. 時(shí)，，所以原不等式轉(zhuǎn)化為；時(shí)，，所以原不等式轉(zhuǎn)化為
思路二、利用去絕對(duì)值. ,此不等式化等價(jià)于.
思路三、從不等式與方程的關(guān)系的角度突破.本題是含等號(hào)的不等式，所以可取等號(hào)從方程入手.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，可化為，由此可得或
故不等式的解集為           5分
（2）法一：（從去絕對(duì)值的角度考慮）
由,得,此不等式化等價(jià)于或
解之得或,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023327786398.png" style="vertical-align:middle;" />,所以不等式組的解集為,由題設(shè)可得,故  10分
法二：（從等價(jià)轉(zhuǎn)化角度考慮）
由,得,此不等式化等價(jià)于,
即為不等式組,解得,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023327786398.png" style="vertical-align:middle;" />,所以不等式組的解集為,由題設(shè)可得,故  10分
法三：（從不等式與方程的關(guān)系角度突破）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023328457595.png" style="vertical-align:middle;" />是不等式的解集，所以是方程的根，
把代入得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023327786398.png" style="vertical-align:middle;" />，所以   10分